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Divertissement (3)

Envoyé par Sneg 
Divertissement (3)
il y a huit mois
Bonjour,

Aux amateurs de jeux de patience, je propose le petit problème suivant, que j'intitule "Un rectangle magique au Pays des congruences" :

Voici un tableau constitué de sept rangées horizontales et de cinq colonnes verticales :\\


$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\end{array}$$

Il s'agit de remplir les 35 cases de ce tableau au moyen des 35 entiers compris entre 1 et 35 de façon à ce que, modulo 35 :

1) la $m$-ième rangée, à compter du bas vers le haut, voie la somme de ses 5 éléments être congrue à $(m-1)\times 5$.
2) la $n$-ième colonne, à compter de gauche vers la droite, voie la somme de ses 7 éléments être congrue à $(n-1)\times 7$.

... et cela, sans que deux nombres consécutifs n'appartiennent à la même rangée ou à la même colonne ou à la même diagonale.

Bon divertissement,
Sneg.
Re: Divertissement (3)
il y a cinq mois
Une solution parmi neuf trouvées :

$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
5 & 31 & 2 & 28 & 34 \\
\hline
25 & 16 & 22 & 13 & 19 \\
\hline
10 & 1 & 7 & 33 & 4 \\
\hline
30 & 21 & 27 & 18 & 24 \\
\hline
15 & 6 & 12 & 3 & 9 \\
\hline
35 & 26 & 32 & 23 & 29 \\
\hline
20 & 11 & 17 & 8 & 14 \\
\hline
\end{array}$$

Bonnes vacances aux juilletistes !



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par Sneg.
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