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Divertissement (3)

Envoyé par Sneg 
Divertissement (3)
l’an passé
Bonjour,

Aux amateurs de jeux de patience, je propose le petit problème suivant, que j'intitule "Un rectangle magique au Pays des congruences" :

Voici un tableau constitué de sept rangées horizontales et de cinq colonnes verticales :\\


$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\end{array}$$

Il s'agit de remplir les 35 cases de ce tableau au moyen des 35 entiers compris entre 1 et 35 de façon à ce que, modulo 35 :

1) la $m$-ième rangée, à compter du bas vers le haut, voie la somme de ses 5 éléments être congrue à $(m-1)\times 5$.
2) la $n$-ième colonne, à compter de gauche vers la droite, voie la somme de ses 7 éléments être congrue à $(n-1)\times 7$.

... et cela, sans que deux nombres consécutifs n'appartiennent à la même rangée ou à la même colonne ou à la même diagonale.

Bon divertissement,
Sneg.
Re: Divertissement (3)
l’an passé
Une solution parmi neuf trouvées :

$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
5 & 31 & 2 & 28 & 34 \\
\hline
25 & 16 & 22 & 13 & 19 \\
\hline
10 & 1 & 7 & 33 & 4 \\
\hline
30 & 21 & 27 & 18 & 24 \\
\hline
15 & 6 & 12 & 3 & 9 \\
\hline
35 & 26 & 32 & 23 & 29 \\
\hline
20 & 11 & 17 & 8 & 14 \\
\hline
\end{array}$$

Bonnes vacances aux juilletistes !



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Sneg.
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