Divertissement (3)

Bonjour,

Aux amateurs de jeux de patience, je propose le petit problème suivant, que j'intitule "Un rectangle magique au Pays des congruences" :

Voici un tableau constitué de sept rangées horizontales et de cinq colonnes verticales \


$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1} & \phantom{1}\\
\hline
\end{array}$$

Il s'agit de remplir les 35 cases de ce tableau au moyen des 35 entiers compris entre 1 et 35 de façon à ce que, modulo 35 :

1) la $m$-ième rangée, à compter du bas vers le haut, voie la somme de ses 5 éléments être congrue à $(m-1)\times 5$.
2) la $n$-ième colonne, à compter de gauche vers la droite, voie la somme de ses 7 éléments être congrue à $(n-1)\times 7$.

... et cela, sans que deux nombres consécutifs n'appartiennent à la même rangée ou à la même colonne ou à la même diagonale.

Bon divertissement,
Sneg.