Aussi un divertissement

marsup
marsup
dans Arithmétique
On a $2^4 = 4^2$.

Et à part ça ?

Réponses

  • callipiger
    callipiger
    Bonjour,
    il y a ceci:
    précisément à 11.08
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    $ 4^2 = ( {2^{2}} )^{2} $
    $ 2^4 = 2^{(2^{2})} $
    et $ 2^4 = 4^2 $ signifie que : $ 2^{(2^{2})} = {(2^{2})}^{2} $.
  • marsup
    marsup
    Oui, mais que dire de $3^{(3^3)}$ et $\big(3^3\big)^3$ ?
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    $ ( 3^{3} )^{3} \neq 3^{ ( 3^{3} ) } $
    En général, il n'y'a pas distributivité par exponentiation.
  • marsup
    marsup
    Et entre $n^{n+1}$ et $(n+1)^n$ peut-il y avoir égalité ? Si non lequel est le plus grand ?
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    $ n^{n+1} \leq (n+1)^n $ ( A démontrer par récurrence, par exemple )
  • depasse
    depasse
    Pablo sait compter jusqu'à $2$! Il a vu, malin qu'il est, que $0^1 \leq 1^0$, $1^2 \leq 2^1$ et $2^3 \leq 3^2$. Une récurrence, par exemple, et le tour est joué! Ben voyons!
  • marsup
    marsup
    Est-ce que tu as remarqué, pablo, l'inégalité : $(n+1)^n \le e \cdot n^n$ ?

    Voici deux manières de la démontrer
    - en écrivant $(n+1)^n = \big(1+\frac{1}{n}\big)^n \cdot n^n$,
    - en écrivant $(n+1)^n = \sum\limits_{k=0}^n \binom{n}{k} n^{n-k}$,
    puis en remarquant $\binom{n}{k} \le \frac{n^k}{k!}$.

    Donc ta "récurrence", comme dit depasse, risque de beaucoup moins bien marcher dès que $n > e$.
  • Al-Kashi
    Al-Kashi
    Pauvre Pablo, et tu te permets d'attaquer Galois:-X

    Al-Kashi
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Al Kashi.
    Pour la question de Galois, il n'y'a aucun doute que ma méthode de résolution des équations de degré $ \geq 5 $ par radicaux, est juste. Mais personne ne voudrait me croire. Je ne peux rien faire.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,
    Pablo_reparti a écrit:
    Pour la question de Galois, il n'y'a aucun doute que ma méthode de résolution des équations de degré par radicaux, est juste. Mais personne ne voudrait me croire. Je ne peux rien faire.
    Si, tu peux nous la montrer, par exemple sur l'équation $x^5-x-1=0$, mais tu n'oses pas et uses de prétextes bidons pour ne pas le faire.

    Cordialement,

    Rescassol
  • gerard0
    gerard0
    Pablo a écrit:
    il n'y a aucun doute que ma méthode de résolution des équations de degré $\ge 5$ par radicaux, est juste
    Oh que si, il y en a plein de doutes. Toi seul crois qu'elle est juste. Personne d'autre ne peut y croire puisque tu ne l'exposes pas, tu ne l'utilises pas, tu ne fais que dire cela. En général, on appelle cette attitude baratiner, voire mentir. Ça peut être amusant dans un sketch de Pierre Dac et Francis Blanche ("il peut le dire"), mais sur un forum de maths, c'est lamentable !
    Et en plus, de nombreux mathématiciens ont éprouvé la preuve que ce que tu racontes est faux, et tu le sais. Donc je conclus que ce n'est pas de l'innocence, ou du baratin, mais un mensonge pour te valoriser (*). âge mental 5 ans.

    (*) et en plus, tu passes pour un rigolo !!
  • Dom
    Dom
    Ou alors, peut-être avec $X^5 - 5X - 1=0$ ?

    Il suffit de donner les solutions et SURTOUT PAS de dire comment on a trouvé.

    Une question : je ne connais pas cette théorie (De Galois) sur les résolutions (ou pas) par radicaux mais si quelqu'un sait répondre.

    Est-il possible de proposer un polynôme de degré 5 tel qu'aucune racine n'est exprimable à l'aide des opérations usuelles et l'extraction de racines $n$-eme ?
  • Math Coss
    Math Coss
    Si l'une des racines, disons $a$, est exprimable (...), on ferait la division par $X-a$ pour obtenir un polynôme de degré $4$ dont on sait (en principe au moins) exprimer les racines en fonctions des coefficients par opérations algébriques et racines carrées et cubiques. Autrement dit, en degré $5$, une racine est exprimable SSI toutes le sont.
  • gai requin
    gai requin
    Et bien Dom, tu viens de le faire. ;-)
    > galois(x^5-5*x-1, x);
"5T5", {"S(5)"}, "-", 120, {"(1 5)", "(2 5)", "(3 5)", "(4 5)"}

    $S_5$ n'est pas résoluble donc $X^5-5X-1$ n'est pas résoluble par radicaux sur $\Q$.
  • Dom
    Dom
    Merci à vous deux.

    Comme quoi, je suis loin loin... le raisonnement de Math Coss ne m'est même pas passé par la tête.
    Encore faut-il aussi prendre un crayon et écrire...ce que je n'ai même pas fait...

    Bonne soirée !
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