Nombres premiers

Je pense avoir trouvé.

Si $n \equiv 0 \mod 5$, alors $n \equiv 0 \mod 5$.
Si $n \equiv 1 \mod 5$, alors $n+14 \equiv 0 \mod 5$
Si $n \equiv 2 \mod 5$, alors $n+8 \equiv 0 \mod 5$
Si $n \equiv 3 \mod 5$, alors $n+2 \equiv 0 \mod 5$
Si $n \equiv 4 \mod 5$, alors $n+12 \equiv 0 \mod 5$

Donc dans tous les cas au moins un des nombres est multiple de $5$.

Si $a = 5k$, pour que $a$ soit premier il faut $k=1$.
Pour $n$, on a $n=5$.
Pour $n+2$, on a $n=3$.
Pour les nombres suivants il n'y a aucune valeur de $n$ telle que.$n+q=5$.
Si $n=5$ cela fonctionne, si $n=3$, $n+6$ est divisible par 3.
Donc la seule solution est $n=5$.