Nombres premiers
dans Arithmétique
Bonjour à tous,
Je cherche à déterminer pour quelles valeurs de $n$ avec $n \in \mathbb{N}^{*}$, $n,n+2,n+6,n+8,n+12,n+14$ sont premiers. J'ai réalisé un programme pour tester les valeurs de $n$ jusqu'à $1000$ et aucune valeurs de $n$ ne fonctionnait. Je pense donc qui'il n'existe aucune valeurs de $n$ telle que $n,n+2,n+6,n+8,n+12,n+14$ soient premiers mais je n'arrive pas à le démontrer.
Je cherche à déterminer pour quelles valeurs de $n$ avec $n \in \mathbb{N}^{*}$, $n,n+2,n+6,n+8,n+12,n+14$ sont premiers. J'ai réalisé un programme pour tester les valeurs de $n$ jusqu'à $1000$ et aucune valeurs de $n$ ne fonctionnait. Je pense donc qui'il n'existe aucune valeurs de $n$ telle que $n,n+2,n+6,n+8,n+12,n+14$ soient premiers mais je n'arrive pas à le démontrer.
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Réponses
EDIT: Désolé j'avais pas encore vu ton message lourran.
Si $n \equiv 0 \mod 5$, alors $n \equiv 0 \mod 5$.
Si $n \equiv 1 \mod 5$, alors $n+14 \equiv 0 \mod 5$
Si $n \equiv 2 \mod 5$, alors $n+8 \equiv 0 \mod 5$
Si $n \equiv 3 \mod 5$, alors $n+2 \equiv 0 \mod 5$
Si $n \equiv 4 \mod 5$, alors $n+12 \equiv 0 \mod 5$
Donc dans tous les cas au moins un des nombres est multiple de $5$.
Si $a = 5k$, pour que $a$ soit premier il faut $k=1$.
Pour $n$, on a $n=5$.
Pour $n+2$, on a $n=3$.
Pour les nombres suivants il n'y a aucune valeur de $n$ telle que.$n+q=5$.
Si $n=5$ cela fonctionne, si $n=3$, $n+6$ est divisible par 3.
Donc la seule solution est $n=5$.