Question sur Z/nZ
dans Arithmétique
Le théorème de Lagrange dit que l'ordre de tout-sous groupe divise l'ordre du groupe.
Or si je considère le groupe multiplicatif (Z/10Z)* de cardinal 9 l'ensemble des inversibles sont { 1 ; 3 ;7 ; 9 } soit au total 4 éléments, je ne retrouve pas le théorème de Lagrange puisque 4 ne divise pas 9
Je fatigue j'ai sûrement fait une erreur grossière ..
Or si je considère le groupe multiplicatif (Z/10Z)* de cardinal 9 l'ensemble des inversibles sont { 1 ; 3 ;7 ; 9 } soit au total 4 éléments, je ne retrouve pas le théorème de Lagrange puisque 4 ne divise pas 9
Je fatigue j'ai sûrement fait une erreur grossière ..
Réponses
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Peux-tu expliciter tous les éléments de ce groupe ? (Je n’en trouve pas 9).
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Tu confonds $(\Z/10\Z)^*$ (les 9 non-nuls) et $(\Z/10\Z)^\times$ (les 4 inversibles).Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Puisque la mèche a été vendue, précisons que $(\Z/10\Z)^*$ muni de la loi $\times$ n'est un pas un groupe.
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Noter les éléments non nuls par une étoile ailleurs que dans un corps, à part $\N^*$ et à la limite $\Z^*$, ça ne m'a l'air ni une très bonne idée ni standard.
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On le fait dans $\R$ et dans $\C$.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Ma formation a vu passer : en exposant, $*$ est pour dire "non nul", $\times$ est pour dire "inversible".
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Oui mais comme Dom, j’ai toujours vu cette double notation.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Bonjour !
Plus gênant : la manipulation du dual d'un corps considéré comme espace sur un sous-corps !
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Bonjour!
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