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Question sur Z/nZ

Envoyé par franckfranck 
Question sur Z/nZ
il y a six mois
Le théorème de Lagrange dit que l'ordre de tout-sous groupe divise l'ordre du groupe.

Or si je considère le groupe multiplicatif (Z/10Z)* de cardinal 9 l'ensemble des inversibles sont { 1 ; 3 ;7 ; 9 } soit au total 4 éléments, je ne retrouve pas le théorème de Lagrange puisque 4 ne divise pas 9

Je fatigue j'ai sûrement fait une erreur grossière ..



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Dom
Re: question Z/nZ
il y a six mois
Peux-tu expliciter tous les éléments de ce groupe ? (Je n’en trouve pas 9).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par Dom.
Re: question Z/nZ
il y a six mois
avatar
Tu confonds $(\Z/10\Z)^*$ (les 9 non-nuls) et $(\Z/10\Z)^\times$ (les 4 inversibles).

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Dom
Re: question Z/nZ
il y a six mois
Puisque la mèche a été vendue, précisons que $(\Z/10\Z)^*$ muni de la loi $\times$ n'est un pas un groupe.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par Dom.
Re: question Z/nZ
il y a six mois
Noter les éléments non nuls par une étoile ailleurs que dans un corps, à part $\N^*$ et à la limite $\Z^*$, ça ne m'a l'air ni une très bonne idée ni standard.
Re: question Z/nZ
il y a six mois
avatar
On le fait dans $\R$ et dans $\C$.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Dom
Re: question Z/nZ
il y a six mois
Ma formation a vu passer : en exposant, $*$ est pour dire "non nul", $\times$ est pour dire "inversible".



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Re: Question sur Z/nZ
il y a six mois
@nicolas.patrois : $\mathbb R$ et $\mathbb C$ sont des corps non ?
Re: Question sur Z/nZ
il y a six mois
avatar
Oui mais comme Dom, j’ai toujours vu cette double notation.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Question sur Z/nZ
il y a six mois
Bonjour !
Plus gênant : la manipulation du dual d'un corps considéré comme espace sur un sous-corps !
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