Question sur Z/nZ

franckfranck · April 2019

Le théorème de Lagrange dit que l'ordre de tout-sous groupe divise l'ordre du groupe.

Or si je considère le groupe multiplicatif (Z/10Z)* de cardinal 9 l'ensemble des inversibles sont { 1 ; 3 ;7 ; 9 } soit au total 4 éléments, je ne retrouve pas le théorème de Lagrange puisque 4 ne divise pas 9

Je fatigue j'ai sûrement fait une erreur grossière ..

Dom · April 2019

Peux-tu expliciter tous les éléments de ce groupe ? (Je n’en trouve pas 9).

nicolas.patrois · April 2019

Tu confonds $(\Z/10\Z)^*$ (les 9 non-nuls) et $(\Z/10\Z)^\times$ (les 4 inversibles).

Dom · April 2019

Puisque la mèche a été vendue, précisons que $(\Z/10\Z)^*$ muni de la loi $\times$ n'est un pas un groupe.

Math Coss · April 2019

Noter les éléments non nuls par une étoile ailleurs que dans un corps, à part $\N^*$ et à la limite $\Z^*$, ça ne m'a l'air ni une très bonne idée ni standard.