Somme des factorielles impaires

Ah effectivement
Ils donnent $a(n) = (2n-2)a(n-1)-(2n-3)a(n-2)$ avec $a(1)=0, ~a(2)=1$. Mais la manière de faire n'est pas explicitée... avez-vous une idée ?

J'en ai une aussi de formule de récurrence : $a(n)=a(n-1) + 3\times \cdots \times 2n-1$ :-D

Du coup, pas moyen d'avoir une "formule" ? Ok je vais passer par la matrice $A = \begin{pmatrix}
2n-2 & -(2n-3) \\
1 & 0
\end{pmatrix}$
Elle possède deux valeurs propres $\lambda_1=n-1+\sqrt{n^2+4}$ et $\lambda_2=n-1-\sqrt{n^2+4}$ distinctes.
La matrice de passage est $ P = \begin{pmatrix}
\lambda_1 & \lambda_2 \\
1 & 1
\end{pmatrix}$ ce qui donne
$A=\dfrac{1}{2\sqrt{n^2+4}} P \begin{pmatrix}
\lambda_1 & 0 \\
0 & \lambda_2
\end{pmatrix} P^{-1} $
Je tombe alors sur $A^n = \dfrac{1}{2\sqrt{n^2+4}} \begin{pmatrix}
\lambda_1^{n+1} - \lambda_2^{n+1} & \lambda_1\lambda_2(\lambda_2^n-\lambda_1^n) \\
\lambda_1^{n} - \lambda_2^{n} & \lambda_1\lambda_2(\lambda_2^{n-1}-\lambda_1^{n-1})
\end{pmatrix} $
D'où $\begin{pmatrix}
a(n) \\
a(n-1)
\end{pmatrix} = A^{n-2} \begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix}$ ce qui me donne
$a(n)= \dfrac{\lambda_1^{n-1}-\lambda_2^{n-1}}{2\sqrt{n^2+4}}$ ... mais c'est faux ^^
Je ne sais pas où je me suis trompé !

Hormis une (ou plusieurs) erreurs, la formule que l'on obtient ne m'intéresse pas trop... Connaissez-vous une autre formule ? :-D
Merci en tout cas.

Il n'existe probablement pas de formule

Merci jandri
J'ai compris pourquoi ce n'était pas possible de faire ce que j'ai fait, quel idiot je fais !