Puissance d'un nombre

Fly7
Fly7
dans Arithmétique
Bonjour.
Puissance d'un nombre
Pourquoi utilisons nous une puissance d'un nombre plus tôt qu'une puissance multiplicative.
Ce choix est-il arbitraire ou a-t-il une explication ?
Je m'explique.
Pour une puissance d'un nombre $a^n$, $n$ compte le nombre $a$.
Pour une puissance multiplicative que [je] viens d'inventer ou qui existe peut-être déjà dans mon ignorance.
$a^n$, $n$ compte le nombre de multiplications.
Je ne pense pas qu'utiliser une ou l'autre écriture change grand chose.
En fait dans ma tète c'est le complément quoi qui m’intrigue.
Qu'est-ce qui est à la puissance, le nombre ou la multiplication ?
Cordialement,
Thomas.

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Tu suggères de passer de "$a^n$ désigne la multiplication de $n$ nombres $a$ entre eux" à "$a^n$ désigne un produit de nombres $a$, où la multiplication se fait $n$ fois" ? Je ne vois pas bien la différence...
  • Dom
    Dom
    Si on compte les facteurs et qu’il y en a $p$ alors on a $p-1$ multiplications si je comprends bien.
  • Fly7
    Fly7
    Oui tout a fait Dom.
    Ma question est, existe-t-il une justification au fait qu'une puissance compte les nombres plus tôt que les multiplications "facteur" ou c'est totalement arbitraire ?
  • Dom
    Dom
    Je pense que c’est arbitraire.

    Cela dit, quand on note : 2+2+2+2+2+2 à l’aide dune multiplication, on note 6x2.
    On compte bien les termes et non les additions.

    Le langage « 6 fois le nombre 2 » veut bien dire ce que ça veut dire.

    Ainsi, on compte bien les nombres et non les opérations.

    Je pense que c’est plus naturel. Mais ça reste arbitraire.
  • Fly7
    Fly7
    Ta réponse me convient Dom.
    Merci.
  • soland
    soland
    Descartes écrivait $aa$ pour $a^2$.
  • Dom
    Dom
    Dans un module de maîtrise « grammaire et langage » on écrivait aussi avec des exposants des textes, par exemple édités par une Machine de Turing.

    Par exemple le texte $T=aaaabbbaaaaab$ était écrit pour des raisons de fainéantise $T=a^4b^3a^5b$.

    Bien entendu, dans cette écrire il n’y a pas de « commutativité » et il faut cesser au plus vite les habitudes de manipulation des puissances d’un nombre. Il reste quand mêmes des propriétés du type $a^5a^3=a^8$.
  • Fly7
    Fly7
    Dom, Il est vrais que $a^ba^c=a^{(b+c)}$ est aussi un argument en faveur d'une puissance d'un nombre classique telle que nous la connaissons.
    En comparaison, l’écriture avec des puissances multiplicative est bien moins commode.
  • Dom
    Dom
    Exact !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 32

AmadouBlueberryCidrolinCyranoabcdbielybiguine_equationgai requinraoul.Szestezygomathique +21 Invités