Puissance d'un nombre
dans Arithmétique
Bonjour.
Puissance d'un nombre
Pourquoi utilisons nous une puissance d'un nombre plus tôt qu'une puissance multiplicative.
Ce choix est-il arbitraire ou a-t-il une explication ?
Je m'explique.
Pour une puissance d'un nombre $a^n$, $n$ compte le nombre $a$.
Pour une puissance multiplicative que [je] viens d'inventer ou qui existe peut-être déjà dans mon ignorance.
$a^n$, $n$ compte le nombre de multiplications.
Je ne pense pas qu'utiliser une ou l'autre écriture change grand chose.
En fait dans ma tète c'est le complément quoi qui m’intrigue.
Qu'est-ce qui est à la puissance, le nombre ou la multiplication ?
Cordialement,
Thomas.
Puissance d'un nombre
Pourquoi utilisons nous une puissance d'un nombre plus tôt qu'une puissance multiplicative.
Ce choix est-il arbitraire ou a-t-il une explication ?
Je m'explique.
Pour une puissance d'un nombre $a^n$, $n$ compte le nombre $a$.
Pour une puissance multiplicative que [je] viens d'inventer ou qui existe peut-être déjà dans mon ignorance.
$a^n$, $n$ compte le nombre de multiplications.
Je ne pense pas qu'utiliser une ou l'autre écriture change grand chose.
En fait dans ma tète c'est le complément quoi qui m’intrigue.
Qu'est-ce qui est à la puissance, le nombre ou la multiplication ?
Cordialement,
Thomas.
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Réponses
Ma question est, existe-t-il une justification au fait qu'une puissance compte les nombres plus tôt que les multiplications "facteur" ou c'est totalement arbitraire ?
Cela dit, quand on note : 2+2+2+2+2+2 à l’aide dune multiplication, on note 6x2.
On compte bien les termes et non les additions.
Le langage « 6 fois le nombre 2 » veut bien dire ce que ça veut dire.
Ainsi, on compte bien les nombres et non les opérations.
Je pense que c’est plus naturel. Mais ça reste arbitraire.
Merci.
Par exemple le texte $T=aaaabbbaaaaab$ était écrit pour des raisons de fainéantise $T=a^4b^3a^5b$.
Bien entendu, dans cette écrire il n’y a pas de « commutativité » et il faut cesser au plus vite les habitudes de manipulation des puissances d’un nombre. Il reste quand mêmes des propriétés du type $a^5a^3=a^8$.
En comparaison, l’écriture avec des puissances multiplicative est bien moins commode.