Équation dans N
dans Arithmétique
Résoudre dans IN l’équation :
ax+b=c,
où a,b et c sont des entiers naturels.
ax+b=c,
où a,b et c sont des entiers naturels.
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Réponses
Mais si tel n'est pas le cas, c'est dans un manuel de collège qu'il faut qu'il cherche la réponse. B-)-
Merci de bien vouloir réfléchir pour chercher afin de trouver
Pourquoi ce "donc" dans la phrase : "Donc les solutions de cette équation existent et sont bien définies" ?
Poirot a donné l'élément exploitable.
Soit l'ensemble des solutions est un singleton, soit l'ensemble des solutions est vide, soit c'est l'ensemble $\mathbb N$.
Apporte-nous la réflexion qu'il manquerait.
Cordialement
Dom
Edit : tu as raison, Cidrolin. (voir message ci-dessous)
N'importe comment l'exercice est mal posé, on ne sait pas quelles sont les inconnues !!
Débrouille-toi tout seul !
je répète encore que la résolution se fait dans IN et non dans IR comme l'auraient supposé certains allant même jusqu'à imaginer que la résolution serait indiquée dans un manuel de troisième ou de terminale.
et je précise aussi que l'inconnue est x vu que j'ai précisé que a,b et c sont des entiers naturels
une de plus encore toutes mes excuses auprès de tout le monde.
Si c'est une résolution dans $\mathbb N$, il faut en plus la condition $c-b \ge 0$
Donc la solution (*) est
1) si $a=0$ alors
* si $b = c$ , l'ensemble des solutions est $\mathbb N$
* si $b \neq c$ il n'y a pas de solution
2) si $a\neq 0$ alors
* si $c<b$, pas de solution
* si $c\ge b$ et $a$ divise $c-b$, une seule solution $x=\frac{c-b}a$
* si $c\ge b$ et $a$ ne divise pas $c-b$ pas de solution.
Tout cela est accessible à un collégien qui arrive au lycée, et qui sait ce que veut dire "divise" pour les entiers (ce qu'on voit avant la collège : la division "se termine", 7 divise 42). Vues les questions précédentes que tu as posées, on pouvait penser que tu es au moins en terminale, voire dans le supérieur, que tu sais résoudre une équation du second degré et ce que veut dire "divise" pour les entiers.
Par contre ta phrase "Donc les solutions de cette équation existent et sont bien définies par conséquent elles ne dépendent pas de conditions." est une ânerie ! Qui montre que tu n'as jamais réfléchi à ce que veut dire "résoudre une équation" (= trouver s'il y a des solutions, et, s'il y en a, donner leurs valeurs). Que tu ne comprends pas ce que sont des paramètres. qu'il te manque une bonne partie des connaissances d'un élève de début de lycée.
Cordialement.
(*) suivant les cas de valeurs des paramètres