Équation m-18d=791

Le problème est le suivant... Trouver les paires d'entiers naturels $\{a, b\}$ vérifiant $$m-18d = 791,$$ où $m$ est le PPCM et $d$ le PGCD des nombres $a$ et $b$.

Je trouve les solutions en écrivant $a = a^\prime d$ et $b = b^\prime d$ où $a^\prime, b^\prime$ sont premiers entre eux. D'où $m = a^\prime b^\prime d$ et l'équation $$
(a^\prime b^\prime-18)d = 791 = 7 \cdot 113.

$$ Que je résous en étudiant les cas $d \in \{1, 7, 113, 791\}$.
Y a-t-il plus simple ? Pour mémoire, c'était un exercice de mon bac C 1979...
Merci pour votre réponse!