Minimisation d'une suite à deux variables
dans Arithmétique
Bonjour
Je me pose une question.
Pour $(a,b,k)$ des entiers naturels fixes et $(n,\ell)$ des entiers naturels variables, pour quelles valeurs de $n$ et $\ell$ la valeur $|a^n-kb^\ell|$ est minimale ?
Merci pour vos réponses.
Je me pose une question.
Pour $(a,b,k)$ des entiers naturels fixes et $(n,\ell)$ des entiers naturels variables, pour quelles valeurs de $n$ et $\ell$ la valeur $|a^n-kb^\ell|$ est minimale ?
Merci pour vos réponses.
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Réponses
Dans ce cas, il y a une solution qui donne 1 comme résultat, et il n'y a pas mieux.
Si a n'est pas premier avec kb, soit c = pgcd(a,kb), alors la meilleure solution donnera c.
C'était juste pour relancer le sujet, en fait, je n'ai aucune certitude sur ce que j'écris, et je suis bien incapable de proposer une méthode pour déterminer les valeurs de n et l qui conviennent.
Et il y a d'autres cas particuliers où le minimum est 0.
Cordialement.