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Nombre de classes

Envoyé par NoName 
Nombre de classes
l’an passé
Bonjour
Je me pose une question que je n'arrive pas à trancher.

Peut-on trouver un corps de nombres de degré arbitrairement grand tel que son anneau d'entiers ait un groupe de classes trivial ?
Je sais que la réponse est négative si l'on regarde un corps cyclotomique.
Mais dans le cas général ?
Une référence me satisferait.
Merci d'avance.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
Re: Nombre de classes
l’an passé
Pas possible non plus de chercher parmi les corps galoisiens à multiplication complexe, puisqu'on sait, pour de tels corps, que $h_K^- > 1$ dès que $n \geqslant 134$.
Re: Nombre de classes
l’an passé
Histoire de participer : voilà ce qui est écrit dans Neukirch (1999, date de l'édition anglaise), chap I section 6


Re: Nombre de classes
l’an passé
Arf, tant pis.
Re: Nombre de classes
l’an passé
Il existe même dans corps de nombres qui n'admettent aucune extension dont l'anneau d'entier est principal (voir le théorème de Golod-Shafarevich).
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