Nombre de classes

NoName
NoName
dans Arithmétique
Bonjour
Je me pose une question que je n'arrive pas à trancher.

Peut-on trouver un corps de nombres de degré arbitrairement grand tel que son anneau d'entiers ait un groupe de classes trivial ?
Je sais que la réponse est négative si l'on regarde un corps cyclotomique.
Mais dans le cas général ?
Une référence me satisferait.
Merci d'avance.

Réponses

  • noix de totos
    noix de totos
    Pas possible non plus de chercher parmi les corps galoisiens à multiplication complexe, puisqu'on sait, pour de tels corps, que $h_K^- > 1$ dès que $n \geqslant 134$.
  • claude quitté
    claude quitté
    Histoire de participer : voilà ce qui est écrit dans Neukirch (1999, date de l'édition anglaise), chap I section 687476
  • NoName
    NoName
    Arf, tant pis.
  • Poirot
    Poirot
    Il existe même dans corps de nombres qui n'admettent aucune extension dont l'anneau d'entier est principal (voir le théorème de Golod-Shafarevich).
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 8

GonXavier Var +6 Invités