Annulateur d'une partie d'un module

Ça manque un poil de contexte. On dispose d'un anneau $R$, des $A$-modules isomorphes $A$ et $B$, et $C$ l'annulateur de $A$ et tu demandes pourquoi $C$ annule $B$ ?

Si $f : A \longrightarrow B$ est un isomorphisme de $R$-module alors pour tout $b \in B$ et $c \in C$ on a $f^{-1}(cb) = cf^{-1}(b)=0$ puisque $f^{-1}(b) \in A$. En composant par $f$ on trouve bien $cb=0$.