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Annulateur d'une partie d'un module

Envoyé par Sheshe123 
Annulateur d'une partie d'un module
il y a deux mois
Bonsoir à tous, dans le cadre du problème de Catalan on utilise le théorème de Thaine or pour cela on utilise la partie annulateur d'un module
Soit donc C=l'annulateur d'un ensemble A
Puis on suppose que A est en bijection en tant que R-module à B alors "C annule aussi B".
Je ne vois pas pourquoi.

[Eugène Charles Catalan (1814-1894) prend toujours une majuscule. AD]



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Re: Annulateur d'une partie d'un module
il y a deux mois
Ça manque un poil de contexte. On dispose d'un anneau $R$, des $A$-modules isomorphes $A$ et $B$, et $C$ l'annulateur de $A$ et tu demandes pourquoi $C$ annule $B$ ?

Si $f : A \longrightarrow B$ est un isomorphisme de $R$-module alors pour tout $b \in B$ et $c \in C$ on a $f^{-1}(cb) = cf^{-1}(b)=0$ puisque $f^{-1}(b) \in A$. En composant par $f$ on trouve bien $cb=0$.
Re: Annulateur d'une partie d'un module
il y a deux mois
C'est exactement cela Poirot merci beaucoup !
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