Nombres premiers
Bonjour,
Si $Q \in \Z [X]$ est irréductible, existe-t-il une infinité de nombres premiers $p$ tels que $p=Q(n)$, $ n\in \N$ ?
Merci,
CFGauss
Si $Q \in \Z [X]$ est irréductible, existe-t-il une infinité de nombres premiers $p$ tels que $p=Q(n)$, $ n\in \N$ ?
Merci,
CFGauss
Réponses
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Si $Q$ est constant égal à un nombre premier, non (:P)
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En fait ta question est une sorte de généralisation du théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. Ça me parait un peu fort comme résultat
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Pour $Q=X^2+1$, la question est ouverte. Alors en général...
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C'est extrêmement ouvert. On sait juste répondre à cette question pour les polynômes de degré $1$. Ta question est essentiellement la conjecture de Bouniakovski. Tu peux regarder du côté de la conjecture de Bateman-Horn pour voir un énoncé plausible très général (mais très ouvert).
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