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Nombres premiers

Envoyé par CarlFriedrichGauss 
Nombres premiers
le mois dernier
Bonjour,
Si $Q \in \Z [X]$ est irréductible, existe-t-il une infinité de nombres premiers $p$ tels que $p=Q(n)$, $ n\in \N$ ?
Merci,
CFGauss
Re: Nombres premiers
le mois dernier
Si $Q$ est constant égal à un nombre premier, non spinning smiley sticking its tongue out
Re: Nombres premiers
le mois dernier
En fait ta question est une sorte de généralisation du théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. Ça me parait un peu fort comme résultat
Re: Nombres premiers
le mois dernier
Pour $Q=X^2+1$, la question est ouverte. Alors en général...



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par Math Coss.
Re: Nombres premiers
le mois dernier
C'est extrêmement ouvert. On sait juste répondre à cette question pour les polynômes de degré $1$. Ta question est essentiellement la conjecture de Bouniakovski. Tu peux regarder du côté de la conjecture de Bateman-Horn pour voir un énoncé plausible très général (mais très ouvert).



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par Poirot.
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