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Nombres premiers

Envoyé par CarlFriedrichGauss 
Nombres premiers
24 juin 2019, 20:00
Bonjour,
Si $Q \in \Z [X]$ est irréductible, existe-t-il une infinité de nombres premiers $p$ tels que $p=Q(n)$, $ n\in \N$ ?
Merci,
CFGauss
Re: Nombres premiers
24 juin 2019, 20:17
avatar
Si $Q$ est constant égal à un nombre premier, non spinning smiley sticking its tongue out
Re: Nombres premiers
24 juin 2019, 20:28
avatar
En fait ta question est une sorte de généralisation du théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. Ça me parait un peu fort comme résultat
Re: Nombres premiers
24 juin 2019, 20:29
Pour $Q=X^2+1$, la question est ouverte. Alors en général...



Modifié 1 fois. Dernière modification le 24/06/2019 20:29 par Math Coss.
Re: Nombres premiers
25 juin 2019, 00:28
C'est extrêmement ouvert. On sait juste répondre à cette question pour les polynômes de degré $1$. Ta question est essentiellement la conjecture de Bouniakovski. Tu peux regarder du côté de la conjecture de Bateman-Horn pour voir un énoncé plausible très général (mais très ouvert).



Modifié 1 fois. Dernière modification le 25/06/2019 00:30 par Poirot.
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