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l’an passé
Bonjour,
Si $Q \in \Z [X]$ est irréductible, existe-t-il une infinité de nombres premiers $p$ tels que $p=Q(n)$, $ n\in \N$ ?
Merci,
CFGauss
Re: Nombres premiers
l’an passé
avatar
Si $Q$ est constant égal à un nombre premier, non spinning smiley sticking its tongue out
Re: Nombres premiers
l’an passé
avatar
En fait ta question est une sorte de généralisation du théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. Ça me parait un peu fort comme résultat
Re: Nombres premiers
l’an passé
Pour $Q=X^2+1$, la question est ouverte. Alors en général...



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Math Coss.
Re: Nombres premiers
l’an passé
C'est extrêmement ouvert. On sait juste répondre à cette question pour les polynômes de degré $1$. Ta question est essentiellement la conjecture de Bouniakovski. Tu peux regarder du côté de la conjecture de Bateman-Horn pour voir un énoncé plausible très général (mais très ouvert).



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Poirot.
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