Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
114 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

$x^4+y^4$ est sans carré

Envoyé par Tonm 
$x^4+y^4$ est sans carré
il y a six semaines
avatar
Salut, est-ce que c'est vrai que $x^4+y^4$ est sans facteurs carrés
$x $ et $y$ $>0$ premiers entre eux.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a six semaines
Bonjour.

Que penses-tu de 8^4+13^4 ?

Cordialement.

NB : La décomposition (très classique) de X^4+Y^4 dans $\mathbb R(X)$ montre que ce polynôme est sans facteurs carrés. Mais c'est différent de la question que tu as posée.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a six semaines
avatar
Oui merci, le $ 17$ parrait dans d'autres couples assez fréquent, !
$(3,7), (5,7)$, $(4,9)$ puis-je avoir un exemple sans le $17$ comme facteurs carré si vous voulez?

Cordialement.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a six semaines
Utilise un logiciel de calcul exact pour chercher. Tu peux le faire seul, comme je l'ai fait pour trouver ce contre exemple (j'ai du temps, je n'ai même pas programmé, j'ai fait des essais à la main avec un logiciel qui factorise les entiers).
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a six semaines
avatar
Bon disons je suis à peu près à la main si on en trouve autre que $17$ on quitte, Merci.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a six semaines
$2^4+13^4=17\times 41^2$.

Sans le $17$ il faut aller plus loin: $11^4+32^4=113\times 97^2$ ou bien $18^4+31^4=193\times 73^2$.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a six semaines
avatar
Trés bien thumbs down
Merci.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a six semaines
Je note que les carrés trouvés sont ceux dont la racine est un nombre premier de la forme 8n+1.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par nodgim.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a six semaines
avatar
Trés bien voilà la conjecture : Tout facteur impair de $x^{n}+y^{n}$ est de la forme $2ni\pm1$? (infaisable) $x $ premier avec $y$
J'aime savoir si tout facteur de $x^2+y^2$ est un $4i+1$ si $x$ premier avec $y$
Cordialement



Edité 5 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Tonm.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a cinq semaines
avatar
Il est prouvé que $x^{2^n}+y^{2^n}$ à seulement des facteurs impairs $2^{n+1}k+1$ si $x$ et $y$ premiers entre eux, est-ce ça implique quelque chose en tant que tester la primalité des $F_n$

Merci
Oula la il fallait que je cherche avant c'est connu.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Tonm.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a cinq semaines
avatar
$2^9+3^9=20195$, donc est divisible par $5$ qui n'est pas de la forme $18k+1$ ou $18k-1$.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a cinq semaines
avatar
thumbs down c'est pour les puissances $2^n$
Cordialement.
Re: $x^4+y^4$ est sans carré
il y a cinq semaines
On conjecture qu'il existe aucun polynôme $\in \Bbb{Z}[x]$ non constant tel que pour tout $n, f(n)$ est sans facteur carré

La conjecture sur la densité de $n$ tels que $\mu(f(n)) = 0$ est du même type que celle sur la densité de $n$ tels que $f(n)$ est premier
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 136 255, Messages: 1 316 875, Utilisateurs: 23 987.
Notre dernier utilisateur inscrit yarmolenko.


Ce forum
Discussions: 5 040, Messages: 60 954.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page