$x^4+y^4$ est sans carré
dans Arithmétique
Salut, est-ce que c'est vrai que $x^4+y^4$ est sans facteurs carrés
$x $ et $y$ $>0$ premiers entre eux.
$x $ et $y$ $>0$ premiers entre eux.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Que penses-tu de 8^4+13^4 ?
Cordialement.
NB : La décomposition (très classique) de X^4+Y^4 dans $\mathbb R(X)$ montre que ce polynôme est sans facteurs carrés. Mais c'est différent de la question que tu as posée.
$(3,7), (5,7)$, $(4,9)$ puis-je avoir un exemple sans le $17$ comme facteurs carré si vous voulez?
Cordialement.
Sans le $17$ il faut aller plus loin: $11^4+32^4=113\times 97^2$ ou bien $18^4+31^4=193\times 73^2$.
Merci.
J'aime savoir si tout facteur de $x^2+y^2$ est un $4i+1$ si $x$ premier avec $y$
Cordialement
Merci
Oula la il fallait que je cherche avant c'est connu.
Cordialement.
La conjecture sur la densité de $n$ tels que $\mu(f(n)) = 0$ est du même type que celle sur la densité de $n$ tels que $f(n)$ est premier