Simplification combinaison (2n-1 n)

bflitz · July 2019

Bonjour,

Je cherche à savoir s'il existe une façon supplémentaire de simplifier la combinaison ((2N-1) N) soit:

soit: (2n-1)! / (n!(n-1)!) = (n+1)(n+2)(n+3)...(2n-1)/(1.2.3... (n-1))

Détails de la formule
https://imgur.com/EkC3eHN

Les nombres pairs au numérateur doivent pouvoir se simplifier... tous le dénominateur peut-il disparaitre?

Merci.

gerard0 · July 2019

Bonjour.

Attention, c'est (2n-1)! / (n!(n-1)!) = (n+1)(n+2)(n+3)...(2n-1)/(1.2.3... (n-1)) .
Dans le cas général, il est difficile de simplifier plus. Mais pour chaque valeur de n, la fraction se simplifie entièrement, puisque c'est, par définition (*), un "nombre de ..", donc un entier. Voici les 10 premières valeurs, pour n allant de 1 à 10 : 1, 3, 10, 35, 126, 462, 1716, 6435, 24310, 92378.

Cordialement.

(*) si tu n'as pas cette définition, on prouve que c'est effectivement le nombre de combinaisons de 2n-1 objets pris n à n.

bflitz · July 2019

Bonjour,

Merci j'ai corrigé le message initial. Effectivement, il s'agit bien de définition.

A priori, vu la suite, aucune autre simplification ne semble envisageable

Simplification combinaison (2n-1 n)

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 45