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Simplification combinaison (2n-1 n)

Envoyé par bflitz 
Simplification combinaison (2n-1 n)
il y a cinq mois
Bonjour,

Je cherche à savoir s'il existe une façon supplémentaire de simplifier la combinaison ((2N-1) N) soit:

soit: (2n-1)! / (n!(n-1)!) = (n+1)(n+2)(n+3)...(2n-1)/(1.2.3... (n-1))

Détails de la formule
[imgur.com]


Les nombres pairs au numérateur doivent pouvoir se simplifier... tous le dénominateur peut-il disparaitre?

Merci.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par bflitz.
Re: Simplification combinaison (2n-1 n)
il y a cinq mois
Bonjour.

Attention, c'est (2n-1)! / (n!(n-1)!) = (n+1)(n+2)(n+3)...(2n-1)/(1.2.3... (n-1)) .
Dans le cas général, il est difficile de simplifier plus. Mais pour chaque valeur de n, la fraction se simplifie entièrement, puisque c'est, par définition (*), un "nombre de ..", donc un entier. Voici les 10 premières valeurs, pour n allant de 1 à 10 : 1, 3, 10, 35, 126, 462, 1716, 6435, 24310, 92378.

Cordialement.

(*) si tu n'as pas cette définition, on prouve que c'est effectivement le nombre de combinaisons de 2n-1 objets pris n à n.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par AD.
Re: Simplification combinaison (2n-1 n)
il y a cinq mois
Bonjour,

Merci j'ai corrigé le message initial. Effectivement, il s'agit bien de définition.

A priori, vu la suite, aucune autre simplification ne semble envisageable :/
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