Pgcd du produit et de la différence

Notname · July 2019

Bonjour, premièrement excusez-moi du titre pgcd du produit et de la différence de deux nombres premiers distincts étaient trop long.
Je n'arrive pas à démontrer la propriété suivante.

Soit p et q deux nombre premiers distincts on a : pgcd(p-q, pq) =1 par exemple pour 101 et 5 on a bien pgcd(505,96) =1. J'ai tenté une démonstration par l'absurde en utilisant l'identité de [large]Bé[/large]zout mais je n'y arrive pas.
Merci pour toutes réponses.

[Étienne Bézout (1730-1783) prend toujours une majuscule. AD]

side · July 2019

supp

Notname · July 2019

Merci beaucoup. C'est simple et expéditif.

GG · July 2019

ou encore :

Soit d un diviseur de pq et de p-q

d | pq + p (p-q)
d | pq - q (p-q)

d | p², q²
d | (p², q²)

(p², q²) = (p, q)² = 1

d = 1

(p et q n'ont pas besoin d'être premiers, mais seulement premiers entre eux)

Pgcd du produit et de la différence

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