Pgcd du produit et de la différence
dans Arithmétique
Bonjour, premièrement excusez-moi du titre pgcd du produit et de la différence de deux nombres premiers distincts étaient trop long.
Je n'arrive pas à démontrer la propriété suivante.
Soit p et q deux nombre premiers distincts on a : pgcd(p-q, pq) =1 par exemple pour 101 et 5 on a bien pgcd(505,96) =1. J'ai tenté une démonstration par l'absurde en utilisant l'identité de [large]Bé[/large]zout mais je n'y arrive pas.
Merci pour toutes réponses.
[Étienne Bézout (1730-1783) prend toujours une majuscule. AD]
Je n'arrive pas à démontrer la propriété suivante.
Soit p et q deux nombre premiers distincts on a : pgcd(p-q, pq) =1 par exemple pour 101 et 5 on a bien pgcd(505,96) =1. J'ai tenté une démonstration par l'absurde en utilisant l'identité de [large]Bé[/large]zout mais je n'y arrive pas.
Merci pour toutes réponses.
[Étienne Bézout (1730-1783) prend toujours une majuscule. AD]
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Réponses
Soit d un diviseur de pq et de p-q
d | pq + p (p-q)
d | pq - q (p-q)
d | p2, q2
d | (p2, q2 )
(p2, q2 ) = (p, q)2 = 1
d = 1
(p et q n'ont pas besoin d'être premiers, mais seulement premiers entre eux)