Nombre premier ?
Bonjour,
Si pour tout $(a,b) \in \Z^2$ : $$(a+b)^n \cong a^n +b^n \mod(n)$$ alors $n$ est-il premier ?
Merci,
CFGauss
PS: je pense que non car $a^n \cong a \mod(n)$ n'implique pas $n$ premier (nombres de Carmichaël).
Si pour tout $(a,b) \in \Z^2$ : $$(a+b)^n \cong a^n +b^n \mod(n)$$ alors $n$ est-il premier ?
Merci,
CFGauss
PS: je pense que non car $a^n \cong a \mod(n)$ n'implique pas $n$ premier (nombres de Carmichaël).
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Réponses
Si pour TOUT couple (a,b), on a l'égalité proposée, alors on conjecture que n est premier.
Plus petit exemple : $561=3\times11\times 17$.
Autant pour moi.