Critère de factorisation nombres de Mersenne
dans Arithmétique
Bonjour à tous,
j'étais bloqué sur une question, s'il vous plaît une piste pour commencer.
Soit p un nombre premier de la forme $4k+3$ avec $k \in\N^*$,
montrer que : $2^{\tfrac{p-1}{2}} \equiv (-1)^{k+1} \pmod p$.
[En $\LaTeX$, c'est toute l'expression mathématique que l'on encadre par des $\$$, pas seulement quelques termes. ;-) AD]
j'étais bloqué sur une question, s'il vous plaît une piste pour commencer.
Soit p un nombre premier de la forme $4k+3$ avec $k \in\N^*$,
montrer que : $2^{\tfrac{p-1}{2}} \equiv (-1)^{k+1} \pmod p$.
[En $\LaTeX$, c'est toute l'expression mathématique que l'on encadre par des $\$$, pas seulement quelques termes. ;-) AD]
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Il manque le modulo, non ?
Essaie de remplacer $p$ par son expression et regarde ou essaie une récurrence.
J'ai déjà essayé la récurrence, mais il ne semble pas qu'elle va marcher.
On peut penser au petit théorème de Fermat.
Cordialement.
$$
\Legendre {2}{p} = (-1)^{p^2 - 1 \over 8}
$$