Carré parfait

Fibonacci · August 2019

Salut, je considère la relation q = n-1 + kn, k et n nombres naturels. Je demande à trouver k pour que q soit un carré parfait.
La première question est de savoir si la réponse est triviale.
J'ai résolu le problème et je présente maintenant une solution pour n = 19. Pour k = 73, q = 37 ^ 2 pour k = 297, q = 75 ^ 2, pour k = 918, q = 132 ^ 2, etc. etc.
Merci d'avance

Fibonacci

GaBuZoMeu · August 2019

L'existence d'une solution revient à dire que $-1$ est un carré modulo $n$. Pour $n$ premier impair, ceci équivaut à dire que $n$ est congru à $1$ modulo $4$. Ce n'est pas le cas pour $n=19$, et tes calculs sont faux.

Fibonacci · August 2019

J'ai réalisé qu'en fait, la solution est assez simple. Mes calculs sont corrects:
q=1-n+nk,
n=19 et k=73 donne q=1-19+19*73=1369=37^2.

a+

Fibonacci

lourrran · August 2019

q=n-1+kn dans le 1er message, ou q=1-n+kn dans le 2nd message, ce n'est plus la même histoire.

GaBuZoMeu · August 2019

Fibonacci, si tu ne fais pas attention à ce que tu écris ...
$1$ est toujours un carré modulo $n$, ce n'est pas drôle.
$$1-n+n(\ell^2n-2\ell+1)=(\ell n-1)^2\;,$$
par exemple.

Carré parfait

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