Somme des entiers premiers à $n$

si n est impair $ \phi(n)\equiv 0[2]$

Bonjour,
Excusez-moi pour le petit déterrage, je m'autorise une petite correction:
L'énoncé, si il est vrai, se passe très bien que $n$ soit impair (et même de $n\geq 3$ ... euh, pardon, finalement, c'est important d'avoir $n\neq 2$), on constatera par ailleurs que l'indicatrice d'Euler donne un nombre pair pour tout entier supérieur ou égal à 3.
En revanche, il est nécessaire que $n$ soit impair pour qu'il soit vrai de dire que $\sum \limits_{k\leq n, pgcd(k,n)\neq 1} k $ est multiple de $n$.

Fait rigolo: c'est pas très utile, mais on peut associer l'argument de gerard0 à l'identité de Bézout pour aller un poil plus loin et montrer que $\forall (n,m)\in \mathbb{N}^2$ tels que $n\neq 2m$, $ \sum\limits_{k\leq n, pgcd(k,n)=m} k $ est divisible par $n$ (en prenant comme convention que la somme est nulle si l'ensemble est vide).