Nombre univers

Oui et c'est évident : une suite universelle satisfait ta condition et si une suite satisfait ta condition alors elle contient chaque chiffre une infinité de fois donc étant donné $s$ on peut trouver $[a,b]$ tel que $f([a,b])$ contient les éléments de $s$ et en choisissant $\sigma$ comme il faut $s$ apparaît dans $f([a,b]) \cup f( \sigma\circ [a,b])$ que tu supposes être $= f([c,d])$

Non ça ne dote pas d'une structure algébrique.

Hein

Que la suite $f(n)$ est universelle dit qu'il y a une surjection de l'ensemble des $f([a,b])$ vers l'ensemble des suites finies,

pour distinguer une suite universelle d'une autre il faut faire une fonction dans l'autre sens par exemple envoyer une suite finie vers le plus petit indice où elle apparaît dans $f$.

Donc si structure algébrique intéressante il y a c'est à ce machin qu'elle doit s'appliquer

(ici structure algébrique intéressante a deux sens possibles : soit intéressante en soit, genre nouvelle, soit intéressante parce qu'elle permettrait de construire plein d'autres nombres universels à partir d'un nombre universel)