Problème sur les nombres premiers
dans Arithmétique
Montrer que si $p$ et $p^2+8$ sont premiers, alors $p^3+8p+2$ est premier.
Voici ce que j'ai fait mais je ne pense pas que cela soit la bonne solution.
Soient $n\neq 1,\,2,\,p$ et $p^2+8$.
On a $\forall n \in\mathbb{N},\ p\not\equiv 0\pmod n$, $p^2+8\not\equiv 0 \pmod n$ et $2\not\equiv 0 \pmod n$.
Ainsi $\forall n \in\mathbb{N},\ p^3+8p+2\not\equiv 0 \pmod n$.
Voici ce que j'ai fait mais je ne pense pas que cela soit la bonne solution.
Soient $n\neq 1,\,2,\,p$ et $p^2+8$.
On a $\forall n \in\mathbb{N},\ p\not\equiv 0\pmod n$, $p^2+8\not\equiv 0 \pmod n$ et $2\not\equiv 0 \pmod n$.
Ainsi $\forall n \in\mathbb{N},\ p^3+8p+2\not\equiv 0 \pmod n$.
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Réponses
modulo 3 ?
e.v.
Néanmoins, je ne comprends pas très bien ce que vous entendez par modulo 3 ?
Quand tu auras trouvé, fais nous signe.
pourquoi tu dis que $\forall n \in\mathbb{N},\ p\not\equiv 0\pmod n$ ?
si tu prends $n=p$ c'est faux...
> Je ne trouve que (3,17)...
Et pourquoi donc ?