p ne divise pas p^2+1 ni p^4+1

Tegtker
Tegtker
dans Arithmétique
avec $p$ premier bien-sur

Quelqu'un a une petite preuve sympathique pour démontrer ces $2$ cas ?

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Si $p$ divisait $p^2+1$ et $p^2$...
  • Tegtker
    Tegtker
    ??

    Moi je trouve tout le temps que $p,p^2+1$ et $p,p^4+1$ sont premiers entre-eux
  • ev
    ev
    Est-ce bien surprenant ?

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Tu n'as pas compris l'indication de MathCoss.
    Reprenons.
    $p$ divise $p^2$. Tu es d'accord, j'espère ?
    Supposons que $p$ divise aussi $p^2+1$. Alors il diviserait aussi ...
  • Tegtker
    Tegtker
    Je vois pas d'exemple a ça ...
    J'essaie de trouver un exemple de ce que tu propose mais je ne trouve pas ..
    Sinon le but c'est de prouver que $p$ ne divise pas $p^2+1$ avec $p$ premier
    et $p^4+1$.
  • Tegtker
    Tegtker
    Est-ce qu'il y a une faute ?

    $p\mid p^2\Rightarrow p \nmid p^2+1$
    De même pour $p^4+1$
    $p\mid p^4\Rightarrow p\nmid p^4+1$
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Tu n'as toujours pas compris. :-(
    Si $p$ divise $a$ et divise $b$ alors $p$ divise aussi $a+b$, $a- b$ ...
    Tu vois, maintenant ?
  • rosab
    rosab
    Il faut aussi utiliser $p$ premier. On pourrait penser que ça ne sert à rien, et pourtant …
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Ben non, le fait que $p$ soit premier ne sert absolument à rien pour montrer que $p$ et $p^2+1$ sont premiers entre eux !
  • Calli
    Calli
    Mais la question est de savoir si $p \mid p^2+1$, et non $p \wedge (p^2+1) = 1$. Donc la primalité de $p$ a bien un effet.
  • JLT
    JLT
    Pour montrer que $p$ ne divise pas $p^2+1$, il faut utiliser quelque part que $p\ne 1$.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Tegtker écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1853330,1853336#msg-1853336
    > Moi je trouve tout le temps que $p,p^2+1$ et $p,p^4+1$ sont premiers entre-eux.
  • CyD
    CyD
    Bonjour à tous,

    Tegtker ce que tu as écrit est juste, mais il manque une étape pour l'affirmer.

    De toute évidence, $ p\mid p^2$
    Pour que $ p$ divise $p^2+1$, il faudrait qu'il divise $ p^2$ et $\ 1$

    c'était simplement ça.

    Cordialement,
    CyD.
  • lourrran
    lourrran
    On nous dit que p est premier... mais en fait,la seule info utile,c'est que p est différent de 1.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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