Une équation diophantienne

francoiswolf
francoiswolf
dans Arithmétique
Bonjour
Voici l'équation à résoudre avec (x,n,a,b,c,d) appartenant à Z6
x2.(4*n2-1) = 4*n2.a.b - c.d
La solution triviale est a=b=c=d=x
Existe-t-il d'autres solutions ?
Merci

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Des paquets gigantesques ! on choisit $x$, $a$, $b$, $n$ arbitrairement, on factorise $x^2(4n^2-1)-4n^2ab$ en un produit $cd$.
  • gebrane
    gebrane
    oui
    n=0, x=c=d
    Le 😄 Farceur


  • francoiswolf
    francoiswolf
    Merci pour cette réponse.
    Cependant si x,a,b sont premiers entre eux, est-ce toujours vrai?
    Autrement dit, si c'est toujours vrai,alors il n'y a jamais de nombres premiers avec cette formule x2.(4.n2-1)-4.n2*a*b ?
    Je précise que les valeurs ne peuvent pas être nulle et a,b,c,d sont différents de 1.

    Prenons le cas où x est un nombre premier, y a-t-il d'autres cas que a=b=c=d=x ?

    merci
  • Math Coss
    Math Coss
    Il suffit de prendre quelques valeurs pour voir que $N=x^2(4n^2-1)-4n^2ab$ est parfois premier, parfois pas :
    • si $(x,n,a,b)=(9,5,7,2)$, $N=6619$ est premier ;
    • si $(x,n,a,b)=(9,5,7,-2)$, $N=9419$ est premier ;
    • si $(x,n,a,b)=(9,8,7,5)$, $N=11695=5\cdot2339$ n'est pas premier.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 27

BlancCidrolinGuegoHéhéhéJLapinMédiat_SuprèmePiteux_gorejelobreuilmathosphere +18 Invités