Une équation diophantienne
dans Arithmétique
Bonjour
Voici l'équation à résoudre avec (x,n,a,b,c,d) appartenant à Z6
Existe-t-il d'autres solutions ?
Merci
Voici l'équation à résoudre avec (x,n,a,b,c,d) appartenant à Z6
x2.(4*n2-1) = 4*n2.a.b - c.d
La solution triviale est a=b=c=d=xExiste-t-il d'autres solutions ?
Merci
Réponses
-
Des paquets gigantesques ! on choisit $x$, $a$, $b$, $n$ arbitrairement, on factorise $x^2(4n^2-1)-4n^2ab$ en un produit $cd$.
-
oui
n=0, x=c=dLe 😄 Farceur -
Merci pour cette réponse.
Cependant si x,a,b sont premiers entre eux, est-ce toujours vrai?
Autrement dit, si c'est toujours vrai,alors il n'y a jamais de nombres premiers avec cette formule x2.(4.n2-1)-4.n2*a*b ?
Je précise que les valeurs ne peuvent pas être nulle et a,b,c,d sont différents de 1.
Prenons le cas où x est un nombre premier, y a-t-il d'autres cas que a=b=c=d=x ?
merci -
Il suffit de prendre quelques valeurs pour voir que $N=x^2(4n^2-1)-4n^2ab$ est parfois premier, parfois pas :
- si $(x,n,a,b)=(9,5,7,2)$, $N=6619$ est premier ;
- si $(x,n,a,b)=(9,5,7,-2)$, $N=9419$ est premier ;
- si $(x,n,a,b)=(9,8,7,5)$, $N=11695=5\cdot2339$ n'est pas premier.
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Bonjour!
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