Exercice sur les sommes

Pythagorus
Pythagorus
dans Arithmétique
Bonsoir,

Je bloque sur l'exercice joint, j'ai cherché plusieurs fois mais je n'arrive pas à faire les questions ..
Merci beaucoup pour votre aide !

Bonne soirée89858

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Écris les relations pour $n=1$, puis $n=2$, puis $n=3$.
    Démontre les relations pour $n=2$.

    Puis essaie pour $n.$
    Tu peux même essayer une récurrence, mais une méthode directe marche bien.
  • Pythagorus
    Pythagorus
    merci beaucoup pour votre réponse
    pour le 1) j'ai essayé de le faire pour le membre de droite et je trouve, même si je ne suis pas vraiment sur...
    pour n = 1, =0
    pour n=2 : =(xi)^2+(x2)^2-2xi x2
    pour n = 3 : =2(xi)^2 + 2(x2)^2+2(x3)^2-2(x1)(x2)-2(x3)(x1)-2(x3x2)

    pour le membre de gauche, je sais que ce membre est égal à :
    \[\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(x_{i}-x_{j})^2\]

    mais je n'arrive pas à le faire avec n=1, n=2 et n=3
    merci beaucoup pour votre aide
  • Dom
    Dom
    En effet, c'est le symbole qui t'embête.
    Il faut comprendre qu'il s'agit d'une notation (une manière d'écrire).
    Parfois, les pointillés aident, pour soi, mais pour que tout le monde comprenne, on utilise des symboles rigoureux.

    Comme Yves, je crois qu'il faut mettre les mains dans les cas n=2 ou n=3 pour "saisir de la pratique" (si cette expression a un sens).
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    La somme de $j=1$ à $n=1$ contient uniquement le terme $j=1$. Donc $\sum_{j=1}^{n=1} (x_i-x_j)^2=(x_i-x_1)^2.$
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