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Exercice sur les sommes

Envoyé par Pythagorus 
Exercice sur les sommes
il y a deux mois
Bonsoir,

Je bloque sur l'exercice joint, j'ai cherché plusieurs fois mais je n'arrive pas à faire les questions ..
Merci beaucoup pour votre aide !

Bonne soirée


Re: Exercice sur les sommes
il y a deux mois
avatar
Bonjour,

Écris les relations pour $n=1$, puis $n=2$, puis $n=3$.
Démontre les relations pour $n=2$.

Puis essaie pour $n.$
Tu peux même essayer une récurrence, mais une méthode directe marche bien.
Re: Exercice sur les sommes
il y a deux mois
merci beaucoup pour votre réponse
pour le 1) j'ai essayé de le faire pour le membre de droite et je trouve, même si je ne suis pas vraiment sur...
pour n = 1, =0
pour n=2 : =(xi)^2+(x2)^2-2xi x2
pour n = 3 : =2(xi)^2 + 2(x2)^2+2(x3)^2-2(x1)(x2)-2(x3)(x1)-2(x3x2)

pour le membre de gauche, je sais que ce membre est égal à :
\[\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(x_{i}-x_{j})^2\]

mais je n'arrive pas à le faire avec n=1, n=2 et n=3
merci beaucoup pour votre aide



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par Pythagorus.
Dom
Re: Exercice sur les sommes
il y a deux mois
En effet, c'est le symbole qui t'embête.
Il faut comprendre qu'il s'agit d'une notation (une manière d'écrire).
Parfois, les pointillés aident, pour soi, mais pour que tout le monde comprenne, on utilise des symboles rigoureux.

Comme Yves, je crois qu'il faut mettre les mains dans les cas n=2 ou n=3 pour "saisir de la pratique" (si cette expression a un sens).
Re: Exercice sur les sommes
il y a deux mois
avatar
Bonjour,

La somme de $j=1$ à $n=1$ contient uniquement le terme $j=1$. Donc $\sum_{j=1}^{n=1} (x_i-x_j)^2=(x_i-x_1)^2.$
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