$x^2+x+1$ et ses premiers

L'existence d'une infinité de nombres premiers de cette forme est une question ouverte à ce jour, tu ne risques donc pas de trouver de critère simple sur $x$. En tout cas, si $x=1$ mod $3$ alors $x^2+x+1$ n'est pas premier, sauf pour $x=1$ et $x=-2$.

Si $x^2+x+1$ avait max $2$ facteurs premiers pour tout $x \in \Z$ cela détruirait le modèle aléatoire des nombres premiers qui est celui sur lequel se basent toutes les grandes conjectures sur les nombres premiers