$x^2+x+1$ et ses premiers
dans Arithmétique
Salut, quelqu'un a-t-il un fait qui dit $x^2+x+1>1$ est premier ou semi premier pour $x\in \mathbb{Z}$.
Un premier contre exemple est $x=16$.
Autre est-ce tout ses facteurs sont distincts?
Un premier contre exemple est $x=16$.
Autre est-ce tout ses facteurs sont distincts?
Réponses
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Donc j'arrive à $x^2+x+1=y^2$ n'est pas réalisé dans $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ si $x\neq 0$?
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L'existence d'une infinité de nombres premiers de cette forme est une question ouverte à ce jour, tu ne risques donc pas de trouver de critère simple sur $x$. En tout cas, si $x=1$ mod $3$ alors $x^2+x+1$ n'est pas premier, sauf pour $x=1$ et $x=-2$.
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Oui d'accord
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Si $x^2+x+1$ avait max $2$ facteurs premiers pour tout $x \in \Z$ cela détruirait le modèle aléatoire des nombres premiers qui est celui sur lequel se basent toutes les grandes conjectures sur les nombres premiers
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(tu)
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Donc je me permets de poser celle ci.
$\sum_{i=1}^nx^{i-1}=y^{n-1}$ n'a pas de solutions entières non triviales pour $n\ge 3$, le cas $n=3$ la question est vrai... -
Si $x>1$ alors $x<y<(x+1)$ impossible
et si $x<-1$ , Même truc.
Edit
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