Estimations de $ a(n) , b(n)$
dans Arithmétique
Bonjour, je suis à la recherche d'estimations de $ b(n)$ et $a(n)$
On note $ a(n)=\mathrm{card}(K(n))$ et $ b(n)=\mathrm{card}(T(n))$
et $ \Omega(n)\geq 2$ entraine $n$ composé
\begin{align*}
K(n)&=\{m\in \mathcal{P}_{n}\mid\mathrm{pgcd}(m,n)=1,\ m\geq \frac{n}{2},\ \Omega(n-m)\geq 2\} \\
T(n)&=\{m\in \mathcal{P}_{n}\mid m\leq \frac{n}{2},\ \mathrm{pgcd}(m,n)=1,\ \Omega(n-m)\geq 2\}
\end{align*} J'ai besoin d'une aide.
On note $ a(n)=\mathrm{card}(K(n))$ et $ b(n)=\mathrm{card}(T(n))$
et $ \Omega(n)\geq 2$ entraine $n$ composé
\begin{align*}
K(n)&=\{m\in \mathcal{P}_{n}\mid\mathrm{pgcd}(m,n)=1,\ m\geq \frac{n}{2},\ \Omega(n-m)\geq 2\} \\
T(n)&=\{m\in \mathcal{P}_{n}\mid m\leq \frac{n}{2},\ \mathrm{pgcd}(m,n)=1,\ \Omega(n-m)\geq 2\}
\end{align*} J'ai besoin d'une aide.
Réponses
-
C'est quoi ces notations ? Tu veux dire $a(n) = \#\{p \in [n/2, n], p \nmid n, n-p $ n'est pas premier $\}$ ?
$a(n) \sim \pi(n)-\pi(n/2-1) \sim \frac{n}{2 \log n}$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres