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Sneg · September 2019

Bonjour,

Existe-t-il un site internet qui, un entier naturel $n$ étant donné, répertorie tous les entiers naturels premiers avec $n$ ?
[Ajout, après quelques réponses données : "...et inférieurs à $n$."]

Merci.

Boole et Bill · September 2019

Salut,
Je suppose que tu te fixes une borne, sinon on va avoir des problèmes de stockage. Si tu te débrouilles en peu en algorithmie tu peux programmer ça. Je suis assez nul en algorithmie mais je te propose quand même quelque chose : tu fixes la borne, tu récupères la liste des nombres premiers inférieurs à ta borne (s’il faut avec une fonction isPrime? qui fait plus ou moins le crible d’Eratosthène), tu trouves les facteurs premiers de $n$ (à partir de ta liste, tu testes un par un), tu récupères tous les entiers non multiples de ces facteurs (en essayant d’optimiser un peu, si $p_1$ est le premier nombre premier dans la décomposition de $n$, tu vires tous ses multiples, et parmi les entiers qui restent tu vires les multiples de $p_2$ etc...) et si je n’ai pas dit de bétise le tour est joué.

df · September 2019

Bonjour à tous,

https://www.wolframalpha.com/widget/widgetPopup.jsp?p=v&id=c98e7eb508ad306c40cc4d7773a3a69a&title=Euler totient function&theme=&i0=578&podSelect=
...

lourrran · September 2019

@df
Sneg ne voulait pas le comptage des ... mais la liste des ...

df · September 2019

Oui mais je crois qu'il y a une possibilité d'obtenir cette liste sur Wolfram-Alpha également (voir sa page consacrée aux fonctions arithmétiques).
De toute façon, il serait certainement plus instructif, comme le suggère @Boole et Bill, de se fabriquer un petit algorithme maison.
...

Goleon · September 2019

Salut Sneg,

Tu veux faire ça :

sage: Sneg = lambda n : [k for k in range(1,n) if gcd(n,k) == 1]
sage: Sneg(10)
[1, 3, 7, 9]
sage: Sneg(2)
[1]
sage: Sneg(5)
[1, 2, 3, 4]
sage: Sneg(23)
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22]

Il y a Sage qui fait ça, et peut être un peu plus !

Rescassol · September 2019

Bonjour
Des nombres premiers avec $n$ fixé, il y en a quand même une petite infinité.
Tu es sûr que tu en veux toute la liste ?
Cordialement,
Rescassol.

Sneg · September 2019

Bonjour et merci à tous,

Goléon a bien résumé ce que je cherche : un programme qui, un entier naturel $n$ étant donné, répertorie tous les entiers naturels premiers avec $n$ et inférieurs à $n$.

Comme je suis nulle en programmation, j'espérais trouver ce genre de programme sur internet. J'ai commencé à chercher sur Wolfram Alpha mais je n'ai pas encore trouvé.

Boole et Bill · September 2019

Salut,
J’ai fait ça et je l’ai testé pour 200, ça marche plutôt bien.

def euclid(a,b):
    r1 = a
    r2 = b
    r3 = 0
    while r2 != 0 :
        r3 = r1%r2
        r1 = r2
        r2 = r3
    return r1
    
def arePrime(n,m) :
    if euclid(m,n) == 1:
        return True
    else :
        return False
        
def integersPrimeTo(n):
    l = []
    for i in range(1,n) :
        if arePrime(n,i) == True :
            l.append(i)
    print(l)
    
integersPrimeTo(200)

Math Coss · September 2019

Note que ta fonction integersPrimeTo ne donne pas le bon résultat pour n=1.
Sinon, on peut faire plus concis.

def euclide(a,b):
   while b!=0:
       a, b = b, a%b
   return a

def premiers(m,n):
    return euclide(m,n)==1

def listePremiers(n):
    return [m for m in range(n+1) if euclide(m,n)==1]

Sneg · September 2019

Un grand merci à tous. C'est très gentil.
J’ai enfin, à votre instigation, ouvert le pavé-mode-d'emploi de ma calculatrice TI-92 et ai écrit cet après-midi mon premier programme. Cela ne doit pas être très joli, mais ça fonctionne. Je ne résiste pas au plaisir de l'écrire ci-dessous :-) :

: sneg(n)
: Prgm
: ClrIO
: For i, 1, n
: gcd(i,n)$\rightarrow$ a
: If a=1 Then
: Disp i
: Pause
: EndIf
: EndFor
: EndPrgm

Les professionnels que vous êtes sûrement comprendront.
Maintenant, si quelqu'un trouve un programme sur internet, je suis quand même preneuse.
Encore grand merci.

Boole et Bill · September 2019

Oui Math Coss bien vu. A ma décharge c’était mon premier code en Python, et je n’avais plus touché à la programmation depuis plus d’un an. Avant j’utilisais Ruby, Java et C++, en grand débutant pour essayer. D’ailleurs je poste ça là si ça vous intéresse, le Projet Euler, qui regroupe des petits défis de niveaux variés. Pour l’anecdote, j’avais commencé à programmer en Ruby pour comprendre le livre Cours D’Algèbre de Michel Demazure.

raoul.S · September 2019

@Sneg tu peux utiliser des compilateurs python en ligne comme celui-ci.

Colle ce code (librement inspiré de celui de Math Coss) dans l'éditeur en ligne :

import math

def listePremiers(n):
    return [m for m in range(n+1) if math.gcd(m,n)==1]

print (listePremiers(7))

remplace l'argument de "listePremiers" par le nombre que tu veux et clique sur "Run" en haut (bouton vert).

Sneg · September 2019

Merci, raoul.S, je vais essayer.

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