Nombres p-adiques.
dans Arithmétique
Bonjour à tous, je n'ai pas l'habitude de venir en arithmétique, alors désolé si pour vous mon sujet a déjà été commenté maintes fois...Voilà, je viens de lire sur le dernier numéro de Tangente un article sur les nombres p-adiques. Mais je n'arrive pas à voir la relation entre les nombres p-adiques et les "brenoms". Pouvez-vous m'éclairer ??? Merci.
Cordialement.
Jean-Louis.
Cordialement.
Jean-Louis.
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Réponses
On montre que tout nombre (entier) $p$-adique s'écrit sous la forme $$x=\sum_{n=0}^{+\infty} a_n p^n,$$ où chaque $a_i$ est un élément de $\{0, 1, \dots, p-1\}$, autrement dit, un tel nombre s'écrit avec une infinité de chiffres à gauche en base $p$ : $$x = \dots a_3a_2a_1a_0.$$ Il faut bien comprendre que pour la topologie $p$-adique, la série en question converge.