Nombre irrationnel ?
dans Arithmétique
Bonjour petit test: demandez si le nombre : $$
(\sqrt 6 + 4\sqrt 2) - \sqrt 2
$$ est irrationnel, vous aurez des réponses surprenantes : j'ai demandé à une douzaine de personnes et elles ont toutes commis une erreur ...
C'est vrai qu'ils ont répondu sans réfléchir …
a+
Fibonacci
[Avec $\LaTeX$ c'est plus lisible. AD]
(\sqrt 6 + 4\sqrt 2) - \sqrt 2
$$ est irrationnel, vous aurez des réponses surprenantes : j'ai demandé à une douzaine de personnes et elles ont toutes commis une erreur ...
C'est vrai qu'ils ont répondu sans réfléchir …
a+
Fibonacci
[Avec $\LaTeX$ c'est plus lisible. AD]
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Réponses
Si c'est bien le cas, supposer que $\sqrt{6}+3\sqrt{2}=r \in \mathbb Q$, et aboutir à une contradiction.
Bonne nuit.
En prenant $u=0$ et $v=1$ on a un automorphisme qui envoie $\sqrt{2}\sqrt{3}+4\sqrt{2}-\sqrt{2}$ vers un complexe différent ce qui ne serait pas le cas s'il était rationnel.
Cordialement.
le nombre est:
(6+4sqrt)^(1/2)-sqrt2.. ou bien:
sqrt(6+4sqrt(2))-sqrt2
a+
Fibonacci
$(6+4\sqrt 2)^{\frac 1 2}-\sqrt 2$ ou $\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt2$ (utilise "citer" pour voir le message et son écriture LaTeX).
Cordialement.
Voir le message de Cidrolin.
Cordialement.
a+
J'avais essayé Latex il y a quelques années, mais j'avais abandonné parce que j'avais trop de problèmes. Suite à vos conseils, j’ai écrit la formule avec Latex: super !!!
Merci bien.
a+
Fibonacci.
\sqrt{6}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}
$$ a+
Fibonacci.
La bonne formule est : $\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{2}$
[Je n'ai pas corrigé, j'ai latexifié. La formule est telle qu'à l'origine. AD]
il y a plein d'expressions de ce genre, qu'on peut construire facilement à partir d'expressions développées de $(a+\sqrt b)^2$ et/ou $(a-\sqrt b)^2$.
Par exemple, avec $(5+\sqrt 5)^2 = 30+10\sqrt 5$ et $(5-\sqrt 5)^2 = 30-10\sqrt 5$ :\sqrt
$\sqrt{30+10\sqrt 5}+\sqrt{30-10\sqrt 5}$ est un entier.
Attention cependant avec $(a-\sqrt b)^2$ lorsque $a<\sqrt b$.
Cordialement.
NB : Ces expressions ont été très étudiées par les concepteurs de logiciels formels, l'absence d'une écriture conventionnelle unique pour les expressions algébriques avec des racines carrées restant un problème irrésolu.