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Théorème de 4 carrés de Lagrange

Envoyé par Akdim rachid 
Théorème de 4 carrés de Lagrange
il y a cinq semaines
Bonjour.
À quoi sert le théorème de 4carrés de Lagrange, je voulais dire est-ce que ce théorème a servi pour obtenir d'autres théorèmes ou a-t-il servi dans le domaine de la physique ou informatique ?



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Théorème de 4 carrés dé Lagrange
il y a cinq semaines
Bonjour.
Comme beaucoup de théorèmes de théorie des nombres, et même comme la théorie des nombres si j’ose dire, ce théorème constitue une fin en soi. Pour sa beauté par exemple, pour l’intérêt qu’il a suscité. Finalement, pourquoi les mathématiques pures? Pour la même raison. Ce n’est que mon opinion.
Re: Théorème de 4 carrés de Lagrange
il y a cinq semaines
Peut être un jour ça va servir à quelques choses . Qui sait.
Re: Théorème de 4 carrés de Lagrange
il y a cinq semaines
J'ai un "love/hate relationship" avec la théorie des nombres : d'un côté, les résultats de la théorie des nombres me paraissent franchement inutiles "dans le monde réel", mais quand on voit toutes les belles maths qu'on a eues grâce à la théorie des nombres... il faut la remercier quand même. Il y a des théories qui ont été inventées pour les besoins de la théorie des nombres pour commencer, et qui ont ensuite branché dans plein d'autres directions intéressantes pour d'autres besoins.

“Les mathématiques ne connaissent ni races, ni frontières géographiques. Pour les mathématiques, le monde de la culture est un seul et même pays.” - David Hilbert
Re: Théorème de 4 carrés de Lagrange
il y a cinq semaines
« Inutiles "dans le monde réel" » ?! La citation suivante de Hardy (A mathematician's apology, 1940) a été puissamment démentie depuis :
Citation
Godfrey Harold Hardy
Real mathematics has no effects on war. No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers or relativity, and it seems very unlikely that anyone will do so for many years.
Re: Théorème de 4 carrés de Lagrange
il y a cinq semaines
Bonjour,
le théorème des quatre carrés de Lagrange est en faite une partie d'un théorème beaucoup plus vaste, connu sous le nom de problème de Waring. La théorème consiste à déterminer si, pour chaque entier naturel $k$, il existe un nombre $s$ tel que tout entier positif soit somme de $s$ puissances k-ièmes d'entiers positifs.
Par exemple chaque entiers positifs peut s'écrire comme 4 nombre carrés (Lagrange), comme somme de 9 cubes (Weifrich), 19 puissances quatrième (Balasubramanian je crois). etc Hilbert à établi en 1909 qu'il existait toujours une valeur. La détermination, pour chaque exposant $k$, du plus petit $s$ vérifiant cette propriété est noté $g(k)$. Mais pour autant on a pas de formule explicite pour calculer.

Mais le théorème de Lagrange est aussi un cas particulier d'un autre théorème (de Fermat Cauchy), qui s'énonce comme suit :
Tout entier naturel est la somme d'au plus $k$ nombres $k$-gonaux ;
cela signifie que chaque entier naturel s'écrit comme la somme de 3 nombres triangulaire(Gauss), 4 nombres carrés(Lagrange), 5 pentagonaux, etc. problème intégralement prouvé par Cauchy en 1813 puis simplifié par Nathanson en 1987.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Théorème de 4 carrés de Lagrange
il y a cinq semaines
avatar
Contre-question à la toute première question.

À quoi servent Bach, Brancusi, Apollinaire, et alias



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
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