Sous-groupes de Z

Voici un exercice auquel j'ai un grand mal à débuter une réponse.

- Il s'agit de prouver que pour tout sous-groupe C de Z, il existe un c appartenant à N tel que
C = c Z (soit c Z l'ensemble des multiples de c)
1) Soit c le plus petit élément de C inter N*. Prouve que cZ est inclus dans C
2) Soit x appartient à C. À l'aide d'une division euclidienne judicieuse, prouve que c divise x
3) En déduire que C = c Z

Je ne sais pas comment faire le 1).