Résidu quadratique ou non-résidu quadratique
dans Arithmétique
Bonjour,
J'aimerais savoir si ce qui suit est juste :
"La décomposition de $2020$ en un produit de facteurs premiers donne $2020=2^2\times 5\times 101$.
$2019$ est un résidu quadratique modulo $5$ et modulo $101$.
Mais $2019$ est un non-résidu quadratique modulo $2^2$.
Donc, $2019$ est un non-résidu quadratique modulo $2020$."
Merci d'avance.
J'aimerais savoir si ce qui suit est juste :
"La décomposition de $2020$ en un produit de facteurs premiers donne $2020=2^2\times 5\times 101$.
$2019$ est un résidu quadratique modulo $5$ et modulo $101$.
Mais $2019$ est un non-résidu quadratique modulo $2^2$.
Donc, $2019$ est un non-résidu quadratique modulo $2020$."
Merci d'avance.
Réponses
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C'est vrai puisque si $2019$ est un résidu quadratique modulo $ab$ alors c'est aussi un résidu quadratique modulo $a$.
En effet s'il existe $x$ tel que $ab$ divise $2019-x^2$ alors $a$ divise aussi $2019-x^2$. -
Merci, jandri, c’est gentil.
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Bonjour!
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