Problème de partage

Bonjour à tous

Un exemple réaliste :

Monsieur Diallo veut partager une somme X entre ses 3 salariés ; les trois parts sont directement proportionnelles à leur ancienneté dans l'entreprise soit 6,4,3 ans
et inversement proportionnelle au nombre de semaines d'absence dans l'année soit 3,4,5 semaines ;
de plus la part du second est inférieure de 40 000 à la part du premier. Déterminer la part de chaque salarié et la somme X à partager.

La solution

1) LE PARTAGE PROPORTIONNEL

Le partage est proportionnel à

SALARIE A : 6
SALARIE B : 4
SALARIE C : 3

TOTAL : 13

Chaque salarié reçoit :

SALARIE A : 6/13
SALARIE B : 4/13
SALARIE C : 3 /13

Contrôle : 13/13

2) LE PARTAGE INVERSEMENT PROPORTIONNEL

a) Base de répartition
SALARIE A : 1/3
SALARIE B : 1/4
SALARIE C : 1/5

b) Réduction au même dénominateur
SALARIE A : 20/60
SALARIE B : 15/60
SALARIE C : 12/60

c) on procède à un partage proportionnel en fonction des numérateurs soit :
SALARIE A : 20
SALARIE B : 15
SALARIE C : 12
TOTAL : 47

Chaque salarié reçoit :

SALARIE A : 20/47
SALARIE B : 15/47
SALARIE C : 12/47
Contrôle : 47/47


3) REALISATION DU DOUBLE PARTAGE PROPORTIONNEL ET INVERSEMENT PORPORTIONNEL

On effectue le partage en multipliant la quote-part de la part de chacun dans chaque partage soit :

SALARIE A : 6/13 multiplié par 20/47
SALARIE B : 4/13 multiplié par 15/47
SALARIE C : 3 /13 multiplié par 12/47

soit

SALARIE A : 120 / 611
SALARIE B : 60 / 611
SALARIE C : 36 / 611

et au final on répartit proportionnellement au numérateur soit :

SALARIE A : 120
SALARIE B : 60
SALARIE C : 36
TOTAL : 216

Chaque salarié reçoit :

SALARIE A : 120/216
SALARIE B : 60/216
SALARIE C : 36/216
Contrôle : 216/216


4) DETERMINATION DE LA SOMME A PARTAGER

L'énoncé dit que le premier reçoit 40 000,00 euros de plus que le deuxième.

On sait que la part du premier est de 120/216 de la somme a répartir
On sait que la part du deuxième est de 60/216 de la somme à répartir

La somme de 40 000 euros représente la différence soit :
120/216 moins 60/216 = 60/216 de la somme a répartir

La somme a répartir est de :

40 000 * ( 216/60 ) = 144 000,00 euros

5) MONTANT DE CHAQUE PART

SALARIE A : 144 000 * 120/216 = 80 000
SALARIE B : 144 000 * 60/216 = 40 000
SALARIE C : 144 000 * 36 /216 = 24 000
TOTAL : 144 000

Et-Si-Demain a essayé de bâtir une solution cohérente à partir d'un énoncé incohérent.
Belle tentative, mais l'énoncé étant incohérent... c'était voué à l'échec.

Je n'aime pas du tout le document posté par Et-Si-Demain.
Pour moi, quand une voiture est petite et bleue, elle est petite, et elle est également bleue.
Et quand une série de nombres est proportionnelle à l'âge des personnes et au nombre d'enfants, cette série de nombre est proportionnelle à l'âge des personnes, et elle est également proportionnelle au nombre d'enfants.

Dans ce document, on dit que quand une série de nombres est proportionnelle à l'âge des personnes et au nombre d'enfants, cette série de nombre n'est proportionnelle ni à l'âge des personnes, ni au nombre d'enfants, mais elle est proportionnelle au produit âge*nombre d'enfants. Drôle de convention.

C'est une convention. Je ne l'aime pas du tout. Mais si on veut concilier les 2 séries de données, le plus logique, ou le moins illogique, c'est bien de faire le produit.
La racine carrée du produit... ça aurait été bien aussi, mais ce n'est pas la convention choisie.

J'ai quand même l'impression que cette convention a complètement disparue depuis une bonne quarantaine d'années.

PS : je félicite très sincèrement Et-Si-Demain de se souvenir 56 ans après de ce qu'il a appris pour son CAP !