Question en arithmétique
dans Arithmétique
Bonjour
Voici le problème que j'ai rencontré.
Supposons un entier N=pq, on connaît p et q, comment peut-on retrouver deux entiers r, s (s'ils existent) tel que :
Marwane
Voici le problème que j'ai rencontré.
Supposons un entier N=pq, on connaît p et q, comment peut-on retrouver deux entiers r, s (s'ils existent) tel que :
N = 2*r*s + r + s
Merci bien de vouloir aider !Marwane
Réponses
-
Si c’est possible, alors $N=(r+s)^2$.
Est-ce toujours le cas ?
N’importe quoi, pardon... -
Si $ N=2rs+r+s$ alors $2N+1=(2r+1)(2s+1)$ Et donc, il suffit de trouver les diviseurs de 2N+1 pour conclure.
Mais j'imagine que dans la réponse attendue, la décomposition N=pq devait servir à quelque chose.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Avec un script bourrin :
n=139*271 r=1 while r<n: s,R=divmod(n-r,2*r+1) if R==0: print(s,r) assert n==2*r*s+r+s r+=1
On obtient :12556 1 4185 4 3424 5 1141 16 380 49 49 380 16 1141
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Bonsoir Marwane.
Sans condition particulière sur r et s, r=0 et s=N conviennent. Lorsque 2N+1 est premier (par exemple N=7*3 = 21), la seule valeur possible est r=0 ou s=0 (et l'autre égale à N). Conséquence du calcul de Iourran.
D'où sort ton problème ?
Cordialement -
Merci beaucoup pour vos réponses.
r et s sont non nuls, existe-t-il un algo rapide pour retrouver r et s s'ils existent ?
Merci,
Marwane -
Gerard0:
Probablement une tentative pour trouver un algo mirifique qui va factoriser un entier. Les paris sont ouverts. B-) -
Peut être $r=-1$ et $s=-1-pq$.
Mais je pense tu voulais $r$ et $s$ positifs en posant $r=s+h$, tu auras à trouver des entiers $h$ et $y$ tel que $(h+1)^2-2(h-pq)=y^2$. (c'est le $\Delta$ d'une équation du second degré en $s$)
Cordialement.
Ou $(h^2+1+2pq)=(h+k)^2$ et c'est $k(2k+1)=2pq+1$.
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Bonjour!
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