Problème de mathématique

Theomta
Theomta
dans Arithmétique
Bonjour, j'ai un exercice de mathématiques à résoudre mais je n'arrive pas à trouver la solution, si vous avez une idée de comment le résoudre merci de m'aider.

Sur une île étrange il y a des renards, des poules et des serpents.
On sait que : Au lever du soleil, chaque renard tue une poule.
À midi, chaque poule tue un serpent.
Au coucher du soleil, chaque serpent tue un renard.
Au 7ème jour à minuit, il ne reste plus qu’un animal sur l’île. Et c’est une poule.
Question : Combien y avait-il d’animaux de chaque espèce au matin du premier jour avant le lever du soleil ?

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Essaie d'écrire l'énoncé mathématiquement, avec les termes de plusieurs suites. Puis essaie de résoudre.
  • lourrran
    lourrran
    Dernier jour à minuit : 1 poule
    Dernier jour, coucher du soleil, chaque serpent tue un renart ---> rien à signaler, il n'y avait pas de serpent vivant à ce moment là.
    Dernier jour à midi : chaque poule tue un serpent ---> on sait qu'il y avait une poule vivante le dernier jour à midi. Elle a donc tué un serpent. Donc juste avant midi, il y avait une poule et un serpent;

    Dernier jour au lever du soleil , chaque renard tue une poule --> il n'y avait aucun renard vivant à ce moment là, donc il ne s'est rien passé.

    Avant-dernier jour, coucher du soleil : chaque serpent tue un renart ---> on sait qu'il y avait 1 serpent à ce moment là , donc ce serpent a tué le dernier renard vivant.
    Juste avant le coucher du soleil de l'avant dernier jour, il y avait donc une poule, un serpent et un renard.

    etc etc.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Poirot
    Poirot
    Il manque des informations, car en l'état, il y a plusieurs réponses possibles. Par exemple il pouvait y avoir juste une poule, ou une poule et un serpent, ou une poule et deux serpents, ou deux poules, un renard et un serpent, etc.
  • Theomta
    Theomta
    J’ai trouvé le résultat au premier jour au lever du soleil mais je n’arrive pas à trouver de formules en utilisant les suites.
  • lourrran
    lourrran
    Tu as l'ordre chronologique (du passé vers le futur).
    Tu peux chercher une succession de formules pour dire : si la situation actuelle est (s,r,p) alors la situation future sera (... ... ...).

    Mais ça ne va pas vraiment t'aider, puisque tu as la situation finale, et tu dois reconstituer la situation initiale.
    Il faut donc chercher les formules inverses : reconstituer la situation au jour $j-1$ minuit, à partir de la situation au jour $j$ minuit.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Tonm
    Tonm
    $x$ renards, $y$ poules et $z$ serpents pourtant je doute qu'une poule peut tuer un serpent:-D

    À coté tu prends $i$, $i+1$ comptant les jours.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Poirot é;crivait:
    > Il manque des informations, car en l'état, il y a plusieurs réponses possibles. Par exemple il
    > pouvait y avoir juste une poule, ou une poule et un serpent, ou une poule et deux serpents, ou deux
    > poules, un renard et un serpent, etc.

    Non. S'il y avait juste une poule, alors la condition "À midi, chaque poule tue un serpent." ne pourrait pas être remplie ...
  • gerard0
    gerard0
    Tonm,

    tous les gens de la campagne savent que les poules s'attaquent aux serpents, tuent les vipères, pour protéger poussins et œufs.

    Cordialement.
  • Tonm
    Tonm
    C'est vrai:-?
  • Zichad
    Zichad
    Avant le lever du soleil du premier jour, l'île comptait 153 poules et 116 serpents et 86 renards.
    jour 7 : 1 serpent + 1 poule94380
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